יום ראשון, 26 בינואר 2014

תיאורית גילוי האותות ו Double מעניש

פוסטים קודמים עסקו ב Double מעניש: בפוסט זיא מחמוד: The Partner Double ובפוסט זיא מחמוד - The Partner Double נגד השותף בעתיד, הצגתי הכרזה שמטרתה בריחה של היריב או הענשה באמצעות קלפי השותף. בפוסט אפשר להפיל אבל לא להכפיל, עסקתי במצבים בהם עדיף שלא להכריז Double. בפוסט מן הפח אל הפחת או הקלאבים של התחרות הארצית הראשונה שלי, תיארתי מצבים בהם לא כדאי לברוח מחוזה מוכפל.

בפוסט זה אעסוק בשיקולים תאורטיים בקבלת ההחלטות והקשר בינם לבין ההחלטה להכפיל או לא להכפיל.

תיאורית גילוי האותות



תיאורית גילוי האותות, צמחה ממחקרים פסיכולוגיים העוסקים בטעויות בקבלת החלטות של חיילים במלחמת העולם השנייה. תפקיד החיילים היה לזהות חדירת מטוסי אויב באמצעות צפייה במסכי מכ"ם ולחיצה על לחצן אזעקה, כאשר הם גילו אותם.
עייפות החיילים וחד-גוניות העבודה גרמו לטעויות.

כפי שניתן לראות ישנם ארבעה מצבים.
שני המשעממים הם:
Hit - מטוסי אויב הופיעו והחייל גילה אותם ולחץ על לחצן האזעקה
Correct Rejection - לא הגיעו מטוסי אויב והחייל לא הפעיל אזעקה.

שני המעניינים הם מצבי הטעות:
Miss - מטוסי אויב חדרו למרחב האווירי והחייל לא הפעיל את האזעקה
False Alarm - החייל הפעיל אזעקה, על אף שלא היה מטוס אויב כלשהו שחדר למרחב האווירי.

במקרה הספציפי של חדירת מטוסי אויב, הנזק של טעות מסוג Miss גדול בהרבה מהנזק שבטעות מסוג False Alarm. כשאנחנו מנסים למצוא דרכים לצמצום כמות הטעויות, נביא בחשבון לא רק את ההסתברות לכל סוג של טעות, אלא גם את גודל הנזק, הצפוי מכל סוג טעות.

אדגר קפלן
כל שחקן המשחק בתחרות ברידג', מוציא לפעמים כרטיס Alert. הוספת כרטיס זה היא אחת התרומות הפחות חשובות של אדגר קפלן למשחק הברידג'. קפלן (1925-1997) זכה ב 25 אליפויות צפון אמריקה וייצג את ארצות הברית 8 פעמים באליפויות עולם.

הוא תרם בכל האספקטים של משחק הברידג': מאמן, מורה, מנהל ה ACBL, שופט בתחרויות ויו"ר וועדת החוקים של ההתאגדות העולמית בברידג'.

כתאורטיקן הוא הגה ביחד עם חברו (ובעלה הקודם של אשתו בטי) אלפרד שינוולד את שיטת ההכרזה קפלן-שינוולד. 

שינוי מרכזי בברידג' האמריקאי, שמקורו בשיטה זו, הוא המעבר מהכרזות פתיחה Four Cards Major להכרזות פתיחה Five Cards Major.

פתיחה של Five Cards Major, כלומר: פתיחה בגובה 1 בסדרת מייג'ור מחייבת חמישה קלפים לפחות, היא קרוב לוודאי הנפוצה ביותר כיום בעולם ובישראל.

קפלן גם כתב ספרי ברידג'. באחד מהם Competitve Bidding In Modern Bridge, קראתי לפני כמה ימים את הפרק העוסק ב Double מעניש (אם אתם מעוניינים לרכוש ספר מצוין זה באמזון לחצו על הקישור הזה).

קבלת החלטות 
בתיאורית גילוי האותות, משתמשים בניתוח קבלת החלטות במגוון רחב של תחומים. אגב, מדובר לא רק בהחלטות אנושיות, אלא גם בהחלטות של מערכות תוכנה. כך למשל תוכנות אנטי-ספאם, מיישמות בדיוק את אותו מודל: סוג טעות אחד הוא התייחסות להודעת דוא"ל זבל כאילו שהיא הודעה שהמשתמש רוצה לקרוא אותה (Miss). טעות שנייה היא להתייחס להודעה רגילה כאילו היא זבל (False Alarm).

כשחקן ברידג' שוקל האם להכריז כפל מעניש, הוא מבצע תהליך של קבלת החלטות.

קבלת החלטות ביחס לכפל מעניש
אינני יודע האם אדגר קפלן הכיר את תיאורית גילוי האותות, אבל מצאתי בספרו את אותו עיקרון:
לא צריך להתייחס רק להסתברות אלא גם לגודל הנזק של טעות.

גם בהכרזת כפל מעניש יכולים להיות ארבעת המצבים:

הכפלה והפלה של החוזה -  Hit
הכפלה וכישלון של הפלת החוזה - False Alarm
ללא כפל והפלת החוזה - Miss
ללא כפל וביצוע החוזה - Correct Rejection

בהכפלת איזה חוזים עלול להיגרם נזק גבוה ביחס לתועלת?
קפלן מנתח מגוון רחב של סוגי ידיים ומסיק מסקנות ביחס לסיכויים להפיל את החוזה וביחס לגובה הנזק העלול להיגרם מביצוע חוזה מוכפל. לטענתו כמעט תמיד, אין וודאות, שתפילו את החוזה המוכפל ולכן צריך להביא בחשבון את גודל הנזק ביחס לגודל התועלת.

בפוסט זה לא אכנס לפירוט על פי מהלך ההכרזה והקלפים שמחזיק המכפיל. אציין רק ששחקן מהשורה, יופתע מכמה מצבים כאלה שבהם נראה כאילו כדאי להכפיל  וקפלן ממליץ חד-משמעית לא לעשות זאת.
ההסתברות להפלת החוזה גבוהה, אבל הנזק במקרה של ביצוע החוזה גבוה יותר.

אציין רק את סוגי החוזים בהם היחס בין תועלת לנזק עשוי להיות גבוה וכאלה שהוא נמוך יותר. 

Slam
קפלן טוען, שנדיר מאד שמכפילים Slam.
הפלתם פעם אחת קיבלתם 100 נקודות (לא פגיע) במקום 50 נקודות. הפער בין מוכפל ללא מוכפל 50 נקודות.
הפלתם פעמיים? הרווחתם 100 נקודות יותר ביחס למצב בו לא הכפלתם.

ביצעו חוזה מוכפל, למשל: 6 (לא  פגיע) הפסדתם 1210 נקודות במקום 980 נקודות באותו חוזה לא מוכפל. הפער בין מוכפל ללא מוכפל 230 נקודות

אל תחשבו שכשלא הכפלתם זו תוצאה לא טובה בשיטת הניקוד Top-Bottom. לא כול אלה שיושבים בצד של יריביכם יגיעו ל Slam. קרוב לוודאי שאלה שהגיעו למשחק מלא יבצעו אותו.
כשהפלתם פעם אחת חוזה לא מוכפל של Slam, קיבלתם תוצאה טובה יותר מאלה ששיחקו נגד יריבים, שהכריזו וביצעו משחק מלא. 

בפוסטים הבאים אביא כמה דוגמאות, לחוזי Slam מוכפלים, ששיחקתי (כמבצע, כמכפיל או כמגן מתוסכל).

משחק מלא
זהו מצב בו העונש על ביצוע חוזה מוכפל קטן יחסית לרווח שניתן להפיק מהכפלה. 
הכפלתם חוזה של 4 (במצב לא פגיע). ביצעו אותו? קיבלו 590 נקודות במקום 420 נקודות. פער של 170 נקודות.
הפלתם פעם אחת קיבלתם 100 נקודות. הפלתם פעמיים הרווחתם יותר ממה שהפסדתם על ביצוע החוזה: 200  נקודות.

משחק חלקי
הנזק עלול להיות גבוה ביחס לתועלת. ביצעו נגדכם חוזה לא מוכפל של  3 (לא פגיע) קיבלו 140 נקודות.

הכפלתם וביצעו קיבלו 530 נקודות. רק 10 נקודות מפרידות בין הרווח של היריבים לבין הניקוד שמקבלים על ביצוע משחק מלא. היריבים קיבלו יותר נקודות מהניקוד על משחק מלא, שאין להם להכריז ואין להם לבצע.
הפער בין חוזה מוכפל של 3 שמבוצע לבין חוזה לא מוכפל שמבוצע (390 נקודות), גדול בהרבה מהפער של 170 נקודות בחוזה של 4.

באחד הפוסטים הבאים, אביא סיפור של יד אחת שבה הכפלתי משחק חלקי בתחרות קבוצות בשיטת IMP.

הערת שוליים
הניתוח לעיל, מתייחס בעיקר לשיטת הניקוד של IMP. כשזוהי שיטת הניקוד, צריך להיזהר יותר. לפעמים הנזק של חוזה מוכפל שבמבוצע הוא בלתי הפיך: הקבוצה שלך מפסידה את התחרות מול קבוצה יריבה, רק בגלל כפל מיותר אחד. תוצאות טובות בידיים אחרות עלולות שלא להספיק. 

זו גם הסיבה להמלצה, להימנע כמעט תמיד מהכפלת חוזה חלקי בתחרויות IMP.

אין תגובות:

פרסום תגובה

Featured post

יד השנה 2011: הלגמו במיטבו

 היד הבאה נבחרה בשנת 2011  כיד השנה  על ידי   The  International Bridge Press Association. זיא מחמוד כתב עליה, שהיא לא רק יד השנה, אלא ...