פתרון החידה מהתחרות באורלנדו

בפוסט הקודם הצגתי את חמישה הקלפים האחרונים ביד בגמר תחרות קבוצות בה השתתפו טובי השחקנים בעולם.
אזכיר את החידה באמצעות תמונת היד כשנותרו חמישה קלפים לכל שחקן.

למרות שסימנתי את הפוסט בירוק (מיועד לשחקנים מתחילים) קיבלתי תשובות דווקא משחקנים טובים, שפתרו את החידה.

הבעיה

אם השחקן האיטלקי סמנטה, הכרוז בדרום, שכבר הפסיד שלוש לקיחות בחוזה של ♥4 יפסיד לקיחה נוספת לא יבצע את החוזה. הוא חייב לחתוך את ה-J♠ של מזרח. החשש המידי הוא מחיתוך מעליו על ידי הלגמו במערב באמצעות ה-Q♥.

שימו לב שהכרוז אינו רואה את קלפי המגנים ולכן אינו יודע האם ה-Q♥ בידי מזרח או בידי מערב.

פיתרון א': להניח שקלפי ה-♥ מתחלקים 2-2 וה-Q במזרח

תוכנית המשחק של הכרוז היא חיתוך באמצעות ה-T♥ (ייתכן שה-7♥ בידי מערב והוא יחתוך מעל קלף נמוך יותר). משיכת ה-K♥ מידו ומשחק של ♥ קטן ל-A♥. אם ה-Q♥ של מערב תיפול, יוכל לחתוך את ה-9♦ בידו ולבצע את החוזה. 

הבעיה בפיתרון:
ההסתברות לחלוקה של 2-2 בקלפי ה-♥ של המגנים היא 41%. ההסתברות לחלוקה של 3-1 היא 50%. 
במחצית מהמקרים כשהחלוקה היא 2-2 ה-Q♥ תהיה דווקא במערב והתכנית תיכשל. 
ההסתברות להצלחת התכנית הוא קצת יותר מ-20%. 

מסקנה: זוהי הסתברות נמוכה ולכן זו אינה תכנית טובה.

פיתרון ב': להניח שתיתכן חלוקה של 3-1 וה-Q במערב

זהו אכן המצב ביד הנוכחית ולכן הקוראים יכולים להיעזר בתרשים למעלה. 

הכרוז צריך לחתוך ב-K♥ שבידו. אי אפשר לחתוך מעליו.
נניח שמערב זורק את ה-7♣. עכשיו ישחק את ה-5♥ מידו לעקיפה ל-9♥. יחתוך את ה-9♦ בידו וישחק ♥ לעקיפה נוספת ל-J♥. 
בלקיחה האחרונה יזכה ב-A♥ ויבצע את החוזה.

זוהי התכנית בעלת ההסתברות הגבוהה ביותר לביצוע החוזה.

כיצד הכשיל הלגמו את ביצוע החוזה?

סמנטה הוא שחקן ברמה גבוהה מאוד הוא בחר בתכנית השנייה שהסיכויים לביצועה הם הגבוהים ביותר.
אבל כשהוא חתך באמצעות ה-K♥ השליך הלגמו את ה-2♦. 
העקיפה ב-♥ תצליח אבל כשהכרוז ישחק את ה-9♦ מהדומם ויחתוך אותו בידו הלגמו יחתוך מעליו עם ה-Q♥. 

הכרוז יכול לשחק את ה-T♥ ולזכות בו כשהוא משליך את ה-9♥ מהדומם. הוא יעקוף שוב ל-J♥ וה-A♥ בדומם יפיל את ה-Q♥ של מערב. 

הקלף האחרון שישוחק מהדומם הוא ה-9♦. הלנס במזרח יזכה ב-Q♦ להפלת החוזה. 

הערת שוליים

חלק מההערות של אלה שפתרו הן מתקדמות יותר. אתייחס אליהן בנפרד בפוסט המיועד גם לשחקנים שאינם מתחילים.